Soit \(f:{\Bbb R}^3\to{\Bbb R}\)
La surface de niveau de \(c\) est l'ensemble des \((x,y,z)\) tels que $$f(x,y,z)=c$$
(//Ligne de niveau)
Equation du plan tangent
Équation du plan tangent à une surface de niveau : $$\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0,z_0)(y-y_0)+\frac{\partial f}{\partial z}(x_0,y_0,z_0)(z-z_0)=0$$
Propriétés
Lien avec le gradient
\(\operatorname{grad} f(x,y,z)\) est orthogonal à la surface de niveau
